Owal Kartezjusza – płaska krzywa geometryczna czwartego stopnia opisana równaniem:
(
x
2
+
y
2
−
2
a
x
)
2
=
b
2
(
x
2
+
y
2
)
+
c
,
{\displaystyle (x^{2}+y^{2}-2ax)^{2}=b^{2}(x^{2}+y^{2})+c,}
gdzie
a
,
{\displaystyle a,}
b
{\displaystyle b}
i
c
{\displaystyle c}
są stałymi.
Jest to miejsce geometryczne takich punktów, że suma odległości
r
1
{\displaystyle r_{1}}
i
r
2
{\displaystyle r_{2}}
od dwóch punktów
F
1
{\displaystyle F_{1}}
i
F
2
{\displaystyle F_{2}}
(zwanych ogniskami) pomnożonych przez stałe
p
1
{\displaystyle p_{1}}
i
p
2
{\displaystyle p_{2}}
jest stała, czyli[1] :
p
1
r
1
+
p
2
r
2
=
c
o
n
s
t
.
{\displaystyle p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=\mathrm {const} .}
Charakterystyczne są następujące zależności:
dla
p
1
=
p
2
{\displaystyle p_{1}=p_{2}}
otrzymuje się elipsę ,
dla
p
1
=
−
p
2
{\displaystyle p_{1}=-p_{2}}
otrzymuje się hiperbolę .
Krzywą tę zbadał i opisał Kartezjusz .
Przykłady owali Kartezjusza
a = 1, b = 1, c = 0 a = 1, b = 1, c = 1 a = 1, b = 1, c = -1 a = 1, b = 1, c = 0,05 a = 1,5, b = 0, c = 0,5